Hoe de oppervlakte van een driehoek te berekenen met behulp van de formule van Heron

Leer de oppervlakte van een driehoek berekenen met de formule van Heron, gegeven de lengtes van de drie zijden

Formule van Heron
Als je de lengtes van de drie zijden van een driehoek krijgt, kun je een zeer nuttige formule toepassen voor het berekenen van de oppervlakte van de driehoek, de zogenaamde Heron-formule. De oppervlakte van de driehoek kan worden berekend als een product van factoren:

Voorbeeld 1.
Bereken de oppervlakte van een driehoek met behulp van de Heron-formule
Bereken de oppervlakte van een driehoek met de lengtes van de zijden a = 18, b = 10 en c = 13 eenheden. De semiperimeter kan meteen worden berekend als:
s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

Voorbeeld 2.
Bereken de oppervlakte van een rechthoekige driehoek
Gezien de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, berekenen we de oppervlakte ervan met behulp van twee methoden, en vergelijken we vervolgens de resultaten.
We berekenen de oppervlakte van de driehoek met behulp van de klassieke formule, als het product van een zijde en de bijbehorende hoogte, en delen het resultaat vervolgens door twee, en gebruiken vervolgens de formule van Heron.
We zullen de resultaten aan het einde vergelijken.
Opmerking: Aangezien in een rechthoekige driehoek één van de rechthoekszijden de hoogte is die overeenkomt met de andere rechthoekszijde, wordt de oppervlakte van een rechthoekige driehoek berekend als het product van de twee rechthoekszijden, gedeeld door twee.
De lengtes van de zijden van de rechthoekige driehoek zijn: a = 3 (rechthoekszijde), b = 4 (rechthoekszijde) en c = 5 (schuine zijde / hypotenusa).
Omdat het een rechthoekige driehoek is, hebben we de volgende relatie tussen de lengtes van de zijden:
c² = a² + b² (de stelling van Pythagoras)
De halve omtrek van deze rechthoekige driehoek is:
s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6