Cosinus en Arccosinus in een rechthoekige driehoek

Cosinus en Arccosinus. Wat zijn ze en hoe bereken je ze?

Definities en berekeningen Cosinus en Arccosinus



  • Definities

  • Definitie 1: De cosinus - In een rechthoekige driehoek vertegenwoordigt de cosinus van een hoek de verhouding van de zijde grenzend aan de hoek tot de hypotenusa.
  • cos(∠A) = c/b
  • Cosinus en arccosinus

    Cosinus en arccosinus

  • Definitie 2: Arccos (de arccosinus) - Dit is het omgekeerde van de standaard wiskundige functie voor cosinus. Terwijl de cosinusfunctie een hoek aanneemt en de overeenkomstige verhouding retourneert, neemt de arccos een verhouding en retourneert de overeenkomstige hoek.
  • Aangezien cos en arccos inverse functies zijn, arccos(cos(∡A)) = ∡A; als we de functie arccos toepassen op de bovenstaande gelijkheid:
  • cos(∡A) = c/b => arccos(cos(∡A)) = arccos(c/b) <=>
  • ∡A = arccos(c/b) =>
  • arccos(c/b) = maat voor hoek ∡A

  • Berekeningsvoorbeelden

  • Voorbeeld 1: Berekening van de cosinus
  • In een rechthoekige driehoek met de maat van hoek ∡B = 90°, is de lengte van zijde b = 10 en de lengte van zijde c = 6, wordt de cosinus van hoek ∠A berekend als:
  • cos(∠A) = c/b = 6/10 = 3/5 = 0,6.
  • Voorbeeld 2: Berekening van de boogcosinus
  • In een rechthoekige driehoek met de maat van hoek ∡B = 90°, de lengte van zijde b = 10 en de lengte van zijde c = 6, wordt de maat van hoek ∡A berekend als:
  • arccos(cos(∠A)) = maat van hoek ∡A = arccos(c/b) = arccos(6/10) = arccos(3/5) = arccos(0,6) = 53,1301024° ≈ 53,13°.