Hoe de straal van de cirkel in een driehoek te berekenen

• Hoe vind je het middelpunt van de cirkel ingeschreven in een driehoek?

• In elke driehoek snijden de bissectrices van de hoeken elkaar op hetzelfde punt, dat is het middelpunt van de cirkel die raakt aan de zijden van de driehoek, de cirkel genoemd die in de driehoek is ingeschreven.
• 

  De bissectrices en de cirkel ingeschreven in de driehoek

Bissectrices AA', BB' en CC' snijden elkaar in punt O, dat het middelpunt is van de cirkel ingeschreven in de driehoek. OP ⊥ AB, OM ⊥ BC, ON ⊥ AC en OM = ON = OP = r, waarbij r de straal is van de cirkel ingeschreven in de driehoek.

» Hoe het middelpunt van de cirkel in een driehoek te vinden

• Hoe de straal van de ingeschreven cirkel berekenen

• Om de straal van de cirkel in de driehoek te berekenen, deelt u de oppervlakte van de driehoek door zijn halve omtrek:

• r = ^Oppervlakte / _s
• Waar:
• r = straal van de cirkel ingeschreven in de driehoek
• Oppervlakte = oppervlak van de driehoek
• s = de halve omtrek van de driehoek

• Waarom deze formule? Laten we het eens nader bekijken

• In de driehoek △ABC, waar AA', BB' en CC' respectievelijk de deellijnen zijn van de hoeken ∠BAC, ∠ABC en ∠ACB, berekenen we de oppervlakte ervan als de som van de drie kleinere driehoeken, △OAB, △OBC en △OAC:
• 

  De bissectrices en de cirkel ingeschreven in de driehoek

Oppervlakte = s × r    =>    r = ^Oppervlakte / _s

• Een voorbeeld van de berekening van de straal van de ingeschreven cirkel

• Laten we de straal berekenen van de cirkel ingeschreven in een driehoek waarvan de oppervlakte gelijk is aan 113,137084989848 vierkante eenheden en waarvan de halve omtrek gelijk is aan 32 eenheden.