Hoe het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek te vinden
Leer het middelpunt van de cirkel te vinden die wordt omschreven door een driehoek. Middelloodlijnen
De middelloodlijnen van de zijden van de driehoek. Het middelpunt van de omgeschreven cirkel
De middelloodlijn van een segment
- De middelloodlijn van een segment is de lijn loodrecht op een segment, die door het midden ervan gaat.
- Belangrijk: Elk punt dat tot de middelloodlijn behoort, ligt op gelijke afstand van de uiteinden van het segment.
De middelloodlijnen van de zijden van een driehoek
- In elke driehoek zijn de middelloodlijnen van de zijden gelijk in een punt dat het middelpunt is van de cirkel en door de hoekpunten van de driehoek gaat, de omgeschreven cirkel van de driehoek genoemd.
De middelloodlijnen en het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek
- In de driehoek △ABC is OM1 de middelloodlijn van lijnstuk BC =>
BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. De lengte van segment BC = a. - OM2 is de middelloodlijn van segment AC =>
AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. De lengte van segment AC = b. - OM3 is de middelloodlijn van segment AB =>
AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. De lengte van segment AB = c.
- De middelloodlijnen OM1, OM2 en OM3 snijden elkaar in punt O, dat het middelpunt is van de omgeschreven cirkel van de driehoek.
Waarom liggen de middelloodlijnen samen in het midden van de omgeschreven cirkel?
- O is een punt op de middelloodlijn OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ is het symbool voor segmenten of loodrechte lijnen); en OM1 is een gemeenschappelijk segment => de rechthoekige driehoeken △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
- O is een punt op de middelloodlijn OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; en OM2 is een gemeenschappelijk segment => de rechthoekige driehoeken △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
- Uit de bovenstaande relaties volgt dat OA = OB = OC = R, waarbij R de straal is van de omgeschreven cirkel van de driehoek.